Funkcja - wprowadzenie

Dla każdego x należącego do zbioru X istnieje y należący do zbioru Y, dla którego istnieje zależność y=f(x).  

To, co właśnie przeczytałeś to najogólniejsza definicja funkcji. Rozumiesz coś z tego? Niewiele? Ciekawe...  

Spróbujmy inaczej.  

Na pewno słyszałeś kiedyś słowo funkcja. W telewizji, internecie, gdziekolwiek. Praktycznie każdy z nas pełni jakieś funkcje w życiu publicznym. Specjalnie użyłem tutaj słowa funkcje, a nie funkcję, ponieważ jeden człowiek może pełnić kilka funkcji. Póki co rozumiesz, prawda? (Nie? To przeczytaj jeszcze raz, powoli.)  

Ale jak się to ma do matematyki? O co chodzi?  

Wyobraź sobie jakiś zbiór (nie odpływaj, jakiś realny zbiór). Na przykład zbiór trzech monet. Załóżmy, że mamy złotówkę, dwuzłotówkę i pięciozłotówkę. Możesz sobie nawet wyciągnąć je z portfela i położyć przed sobą. Masz? Ok, idziemy dalej.  

Niech każda z tych monet pełni jakąś funkcję. Ja do swoich monet przypiszę następujące funkcje: 

 

1zł - schowam do prawej kieszeni 

2zł - schowam do lewej kieszeni 

5zł - również schowam do lewej kieszeni.  

 

Spróbuj zrobić to samo.  

 

Już? 

 

Nie oszukuj, zrób to, stratny nie będziesz.  

 

I jak? 

 

No dobra. Sytuacja teraz wygląda następująco, w lewej kieszeni masz dwie monety, a w prawej jedną. To chyba prosty wniosek, prawda? 

Wróćmy na chwilę jeszcze do definicji, którą ci podałem na początku. Wynika z niej, że bierzemy pod lupę (nie szukaj żadnej lupy, uspokój się, to tylko taka przenośnia) dwa zbiory: X i Y. Odnosząc się do naszego przykładu z monetami, załóżmy, że X to zbiór monet (złotówka, dwuzłotówka i pięciozłotówka), a Y to zbiór kieszeni (lewa i prawa).  

Idźmy dalej. 

Definicja mówi, że dla każdego elementu zbioru X (czyli dla każdej monety) istnieje pewien element zbioru Y (czyli kieszeń) taki, że y=f(x) (czyli, przypisujesz każdej monecie konkretną kieszeń).  

I myk. Każda moneta ma swoją kieszeń. Jest funkcja.  

Uwaga!  

Zwróć uwagę, że liczba elementów zbioru X nie musi być równa liczbie elementów zbioru Y. Zobacz, mieliśmy trzy monety i dwie kieszenie. Powstała funkcja? Powstała. Dla każdej monety istniała jedna kieszeń, do której moneta została wrzucona. Nie oznacza to jednak, że w każdej kieszeni może być tylko jedna moneta. Broń Boże! Nie! Przestań. Nie mieszaj nic. Nikt nie mówił, że w jednej kieszeni nie może być więcej monet. Daj spokój. Rozumiesz? Super!  

Na razie to tyle.

Przetraw to. Zastanów się i wymyśl sobie jakąś swoją funkcję. W następnym poście przejdziemy do wyższego poziomu.